随机过程x(t)为：x(t)=Acos(ωt+φ),式中,ω为常数,A和φ是两个独立的随机变量,概率密度分别为f(a)=1,0

Question

随机过程x(t)为：x(t)=Acos(ωt+φ),式中,ω为常数,A和φ是两个独立的随机变量,概率密度分别为f(a)=1,0

Answer 1

φ也应为均匀分布吧,概率密度写错了
E(x(t))=E(A)E(cos(wt+φ))后者在一个周期上期望为0,故为0
均方直、方差也照此用独立性来算
R（t,t+T)=E(Acos(wt+φ)Acos(w(t+T)+φ))
=E(A^2)E(cos(wt+φ)cos(w(t+T)+φ))
后一项用积化和差展开,同样其中有一项期望为0,只剩1/2*cos(wT)
最终为=1/6*cos(wT)只与T有关,平稳的