帮忙解这个∫cosxcosx/2dx以下两种做法都对吗,什么原因?帮忙解这个∫cosxcosx/2dx以下两种做法都对吗,什么原因?解法1j积化和差公式,cosacosb=(cos(a-b)+cos(a+b))/2coxcox/2=(cosx/2+cos(3x/2))/2∫cosxcosx/2dx=∫(c

Question

帮忙解这个∫cosxcosx/2dx 以下两种做法都对吗,什么原因?
帮忙解这个∫cosxcosx/2dx
以下两种做法都对吗,什么原因?
解法1
j积化和差公式,cosacosb=(cos(a-b)+cos(a+b))/2
coxcox/2=(cosx/2+cos(3x/2))/2
∫cosxcosx/2dx=∫(cosx/2+cos(3x/2))/2dx=sinx/2+1/3*sin(3x/2)+c,c为任意常数
解法2
∫cosxcosx/2dx
=∫[1-2sin(x/2)^2]cosx/2dx
=∫cosx/2dx-2∫sin(x/2)^2cosx/2dx
=2sinx/2-2*2/3sinx/2^3+C
=2sinx/2-4/3sinx/2^3+C

Answer 1

都是对的,两者之间只差一个常数
只需要用求导来验证一下就知道了