已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为（）A．两腰和底不等的等腰三角形B．等边三角形

Question

已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为               （    ）

A．两腰和底不等的等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

Answer 1

B

方程化为：3x ² -2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
∵方程两个相等实数根，
∴△=4（a+b+c） ² -4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a ² +b ² +c ² -ab-ac-bc=0，
即2a ² +2b ² +2c ² -2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b） ² +（a-c） ² +（b-c） ² =0，
则有a=b=c，
即△ABC为等边三角形．
故选B．