积分除了分部积分法和换元积分法还有哪些

Question

积分除了分部积分法和换元积分法还有哪些

Answer 1

除了分部积分和换元法积分外,最主要的方法还有：
1、有理分式分解法,Partial fraction,这种分解法十分普遍；
国内对有理分式分解积分,了解的学生很少,因为我们的中学不学余数定理,
不学长除法,伟达定理也仅仅局限在二次函数、、、、、、大学教师更是眼
高手低.
2、虚数法,虚数法里面,有很多很多种,如：
A、直接将sinx,cosx写成虚数,然后积分取实部；
B、在虚数内分解,然后利用Euler‘s公式,欧拉公式,将自然对数分为实部、虚部；
C、利用 z^n + 1/z^n 的方法积分,这种积分最实用于三角函数的高次幂积分,不过,
此法必须结合二项式展开才行；
D、用留数法,这在虚数积分中极为普遍,尤其是sinx/x这类涉及暇积分、广义积分的情况.
、、、、、、、、因为我们的高中,虚数知识学得极少,而大学的复变函数,很多
专业不学,即使学,我们的教师也是绝大多数华而不实,极其虚浮,考试题目绝大
多数都是莫名其妙、乱考一通,乱钻牛角尖的题目为多,实实在在的很少.