已知三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB,AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1=0和y－1=0,求：三角形ABC各边所在直线的方程.

Question

已知三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB,AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1=
0和y－1=0,求：三角形ABC各边所在直线的方程.

Answer 1

联立
x-2y+1=0 -----------------(1)
y-1=0----------------------(2)
得:x=1,y=1
这交点O(1,1)是△ABC的重心
设BC中点为D(m,n)
显然,m=1, 而|AO|=2|OD|,3-1=2*(1-n), n=0
所以,D点坐标(1,0)
设BC的直线方程为:y=kx+b, 将D点坐标(1,0)代入,得:b=-k
所以,BC的直线方程为:y=kx-k-------------(3)
(3),(1)联立,得:B点坐标((2k+1)/(2k-1),2k/(2k-1))
(3),(2)联立,得:C点坐标((k+1)/k,1)
D(1,0)为B,C中点
所以：2k/(2k-1)+1=0
k=1/4
所以,B点坐标(-3,-1),C点坐标(5,1)
BC的直线方程为:y=(1/4)x-(1/4)
AB的直线方程为:y=x+2
AC的直线方程为:y=(-1/2)x+(7/2)



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