已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2-16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是24或8524或85．

Question

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x²-16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是

24或8√(5)

24或8√(5)

．

Answer 1

∵x²-16x+60=0，∴（x-10）（x-6）=0，
∴x=6或10，
∵三角形两边的长是6和8，∴8-6＜第三边＜6+8
∴2＜第三边＜14
∴第三边的长为6或10．
∴三角形有两种：
①当三边为6、6、8时，三角形为等腰三角形，面积=(1)/(2)×8×√(62−((8)/(2))2)=8√(5)，
②当三边为6、8、10时，三角形为直角三角形，面积=(1)/(2)×6×8=24．