线性代数的问题线性代数中：非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解齐次线性方程组的解的线性组合仍是解这两句话该怎么理解?

Question

线性代数的问题
线性代数中：
非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解
齐次线性方程组的解的线性组合仍是解
这两句话该怎么理解?

Answer 1

对于非齐次线性方程组：b=Ax,b≠0
若x1,x2为其两个不等解
则,x1-x2为0=Ax的解
因为：
b=Ax1
b=Ax2
相减：
根据线性性质,有
0=Ax1-Ax2=A(x1-x2),得证

对于齐次线性方程组：0=Ax
若x1,x2为其两个不等解
则,a*x1+c*x2为0=Ax的解
因为：
0=Ax1,即：0=A(ax1)
0=Ax2,即：0=A(bx2)
相加：
根据线性性质,有
0=A(ax1)+A(bx2)=A(ax1+bx2),得证

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