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关于线代证明的若向量组a1a2.am与a1a2.amb的秩相等,则b可由a1.am线性表出.答案上说前一组的极大线性无关组和后一组的相同,为什么?当方程数大于未知数的个数时，齐次线性方程组还会有解吗
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关于线代证明的
若向量组a1 a2.am与a1 a2.am b的秩相等,则b可由a1.am线性表出.答案上说前一组的极大线性无关组和后一组的相同,为什么?
当方程数大于未知数的个数时，齐次线性方程组还会有解吗
若向量组a1 a2.am与a1 a2.am b的秩相等,则b可由a1.am线性表出.答案上说前一组的极大线性无关组和后一组的相同,为什么?
当方程数大于未知数的个数时，齐次线性方程组还会有解吗
▼优质解答
答案和解析
显然是相同的,因为秩相同.
比如说a1 a2 .ak是a1.am的一个极大无关组,但不是a1 a2.am b的极大无关组,那么b就不能由a1.ak线性表出,再加入b之后仍然无关,这样a1 a2 .ak b构成a1 a2.am b的极大无关组,秩就不一样了.
也可以从另一个角度看,如果a1 a2 .ak b构成a1 a2.am b的一个极大无关组,且后者的线性无关组必须要包含和b有关的向量,那么a1 a2 .ak不足以构成a1 a2.am的极大无关组（因为后者的秩是k+1）,还需要添加一个向量（比如ak+1）来构成a1 a2.am的极大无关组,此时a1 a2 .ak ak+1 b线性相关了,且b前面的系数可以取成非零,这样又矛盾了.
粗略一点讲极大无关组里面的向量是可以一个一个换掉的,你自己去复习一下“极大无关组的向量个数和极大无关组的取法无关”这个结论的证明.
至于齐次线性方程组,不管未知数和方程的个数有多少,0总是一个解.
比如说a1 a2 .ak是a1.am的一个极大无关组,但不是a1 a2.am b的极大无关组,那么b就不能由a1.ak线性表出,再加入b之后仍然无关,这样a1 a2 .ak b构成a1 a2.am b的极大无关组,秩就不一样了.
也可以从另一个角度看,如果a1 a2 .ak b构成a1 a2.am b的一个极大无关组,且后者的线性无关组必须要包含和b有关的向量,那么a1 a2 .ak不足以构成a1 a2.am的极大无关组（因为后者的秩是k+1）,还需要添加一个向量（比如ak+1）来构成a1 a2.am的极大无关组,此时a1 a2 .ak ak+1 b线性相关了,且b前面的系数可以取成非零,这样又矛盾了.
粗略一点讲极大无关组里面的向量是可以一个一个换掉的,你自己去复习一下“极大无关组的向量个数和极大无关组的取法无关”这个结论的证明.
至于齐次线性方程组,不管未知数和方程的个数有多少,0总是一个解.
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