对于n元齐次线性方程组AX=0，下列命题中正确的是（）A.若A的列向量组线性无关，则AX=0只有零解B.若A的行向量组线性无关，则AX=0只有零解C.若A的列向量组线性相关，则AX=0只有零解D.

Question

对于n元齐次线性方程组AX=0，下列命题中正确的是（　　）

A. 若A的列向量组线性无关，则AX=0只有零解

B. 若A的行向量组线性无关，则AX=0只有零解

C. 若A的列向量组线性相关，则AX=0只有零解

D. 若A的行向量组线性相关，则AX=0只有零解

Answer 1

设A是m行n列的矩阵
①选项A．若A的列向量组线性无关，则秩（A）=n，此时AX=0只有零解，故A正确；
②选项B．如A=

1	0	1
0	1	1

，显然A的行向量组线性无关，但AX=0有非零解，故B错误；
③选项C．若A的列向量组线性相关，则秩（A）④选项D．如A=

1	1	1
2	2	2

，其行向量组线性相关，但AX=0有非零解，故D错误；
故选：A．