行列式中,次对角线所对应形成的三角式能不能和主对角线的一样直接直接元素相乘再乘以负一的n*（n-1）/2次

Question

行列式中,次对角线所对应形成的三角式能不能和主对角线的一样直接直接元素相乘再乘以负一的n*（n-1）/2次

Answer 1

如果你已经化简成次对角线的三角矩阵,可以这么做.这是公式中的,可以用一个简单的变换得到.
你可以把这种次对角线的三角矩阵的最后一行,和它上面那一行交换,然后一行行地交换上去到第一行,共交换了(n-1).
然后,把原来的倒数第二行,也就是现在的倒数第一行也一步步地交换上去,到上面第二行
,这样,你交换了(n-2)次,
……这样交换下去,你就可以得到一个主对角线三角式,这时的主对角线就是原本次对角线.
而且你共交换了(n-1)+(n-2)+……+1=n*(n-1)/2次.这就是这个公式的由来.