对数函数,指数函数,幂函数怎么学?很想学好它们,可是越想越乱以至于就什么也不hui了,把它们都混交了,时间很宝贵,不要长篇大论,重要的主要的就可以了?顺便说说它们各自的一些性质等等.

Question

对数函数,指数函数,幂函数怎么学?
很想学好它们,可是越想越乱以至于就什么也不hui 了,把它们都混交了,时间很宝贵,不要长篇大论,重要的主要的就可以了?顺便说说它们各自的一些性质等等.再次

Answer 1

没什么麻烦的,记住图像,定义,公式,再做点题就可以了　　对数函数
　　一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
　　对数函数的公理化定义
　　设 ,满足
　　1） 是 上的连续函数；
　　2） ,有
　　3）对于 ,且 ,有 .称 是以 为底 为对数,记作 .
　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,
　　底数则要大于0且不为1
　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1
　　在一个普通对数式里 a0,那么：
　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
　　（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
　　对数与指数之间的关系
　　当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
　　换底公式 （很重要）
　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
　　ln 自然对数 以e为底
　　lg 常用对数 以10为底 [编辑本段]对数的定义和运算性质 　　一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
　　底数则要大于0且不为1
　　 对数的运算性质：
　　当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：
　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
　　（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
　　 对数与指数之间的关系
　　当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N (对数恒等式）
　　 对数函数的常用简略表达方式：
　　
　　（1）log(a)(b)=log(a)(b)
　　（2）常用对数:lg(b)=log(10)(b)
　　（3）自然对数:ln(b)=log(e)(b)
　　e=2.718281828...　通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义
　　对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数）,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）,同样适用于对数函数.
　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数. [编辑本段]性质 　　定义域：（0,+∞）值域：实数集R
　　定点：函数图像恒过定点（1,0）.
　　单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸；
　　 01,所以y=4^x在R上是增函数；
　　⑵y=(1/4)^x
　　因为0