希望用简单的正余弦定理解下面的题,中等生能看懂的,已知三角形ABC的周长为20,面积为10*根号下3,A=60度,求BC边的长

Question

希望用简单的正余弦定理解下面的题,中等生能看懂的,
已知三角形ABC的周长为20,面积为10*根号下3,A=60度,求BC边的长

Answer 1

正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
a+b+c=20 b+c=20-a
S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c）
S△=1/2bcsinA=0.5bcsin60=10*3^0.5 bc=40
余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
a^2=b^2+c^2-2bc cos60=b^2+c^2-bc=b^2+c^2+2bc-3bc=(b+c)^2-3bc=(20-a)^2-3bc
=(20-a)^2-120
a^2=a^2-40a+400-120 40a=280 a=7