解三角形已知△ABC的外接圆半径为R,且2R（sin²A-sin²C）=（根号二a-b)sinB,求角C

Question

解三角形
已知△ABC的外接圆半径为R,且2R（sin²A - sin²C）=（根号二a-b)sinB,求角C

Answer 1

由正弦定理及其与三角形外接圆半径的关系可以得到：
2R=(a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC) 于是把2R换元,换成b/sinB可得：
b(sin²A - sin²C)=(√2*a-b)sin²B
再由正弦定理得到：
b(a² - c²)=(√2*a-b)*b²
a² - c²=√2*a*b-b²
(a² +b²- c²)=√2*a*b
(a² +b²- c²)/(2*a*b)=√2/2=cosC 于是角C等于45°