跪求计算变截面体积一个变截面物体(箱梁),已知两端的截面积,物体长度,物体顶面水平,高度按二次抛物线变化,方程为Y=0.00002207x2-0.1029x+280(cm).意思差不多了,但因为截面积属于不规则的面,我考

Question

跪求计算变截面体积
一个变截面物体(箱梁),已知两端的截面积,物体长度,物体顶面水平,高度按二次抛物线变化,方程为Y=0.00002207x2-0.1029x+280(cm).
意思差不多了,但因为截面积属于不规则的面,我考虑了一下,按这方法不好算.梁宽未知,您的图意思差不多了

Answer 1

是不是图中所示形状?
如果是的话,方法如下：
设水平长度为 d,梁宽为 w,两端高度分别为 h1,h2（两端面积 S1 = a*h1,S2 = a*h2）
两端横坐标为 x1, x2（你可以以抛物线的顶点作为 x = 0 的点）
设抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c（先用符号代替,最后把数值代进去就可以了）
以顶面做为 y = 0 的直线,则
                x2
体积=  w* ∫ (ax^2+bx+c)dx = w*(1/3*a*x2^3 + b/2*x2^2 + c*x2) - w*(1/3*a*x1^3 + b/2*x1^2 + c*x1)
                x1
你把相应的值代到等号后面的式子就行了