上图中的杨辉三角给出了二次项乘方展开式的系数规律,你能否说明期中字母即字母的指数的排列规律？

Question

上图中的杨辉三角给出了二次项乘方展开式的系数规律,你能否说明期中字母即字母的指数的排列规律？

Answer 1

1 1
1 1 2
1 2 1 3
1 3 3 1 4
1 4 6 4 1 5
1 5 10 10 5 1 6
在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，
即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2
第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数
即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
不难发现，其中的规律为针对（a+b）^n而言的
将其展开，必然是一个n次（n+1）项式，将其以a降次排列，b升幂排列，每一项前的系数就是对应的第(n+1）行的第n个数。
在高中阶段学习了二项式定理后就非常明晰了
与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。
第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n