差分方程有什么作用?能举个简单的例子最好啦~

Question

差分方程有什么作用?
能举个简单的例子最好啦~

Answer 1

差分方程实际上只是微分方程的离散化.一个微分方程不一定可以解出精确的解.当我们把它变成差分方程,就可以求出近似的解来.
比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注：解为y(x)=e^(-x));
我把x的区间分割为许多小区间
[0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述方程可以粗略的简化为：
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k＝0,1,2,...,n-1
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出
y(k/n) 的近似值了.