求解一道容斥原理题某研究所共有三个科研小组,其中参加光谱组的有20人,参加激光组的有24人,参加色谱组的有31人,同时参加光谱组和激光租的有5人,同时参加激光和色谱组的有6人,同时参

Question

求解一道容斥原理题 某研究所共有三个科研小组,其中参加光谱组的有20人,参加激光组的有24 人,参加色谱组的有31人,同时参加光谱组和激光租的有5人,同时参加激光和色谱 组的有6人,同时参加光谱和色谱组的有7人,三 个小组都参加的有3人,问该研究所共有科研人 员多少人?答案解析中的数学式：20＋24＋31－ 5－6－7＋3＝60（人）,为什么是+3,而不是加2×3,三个小组都参加的不是多减了两次,应该加上的 吗?我觉得应该是63人.请明白的同学帮我详细解答,谢谢!

Answer 1

答：
因为本来20,24,31里就都包括了这3人,这种题画韦恩图直观.
20+24+31就已经算了三次,-5-6-7又减了三次,就刚好没有了.
所以最后只加一次.