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探索与发现:将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如图的数表:问:(1)十字框中的五个数的和与这十字框中的中间一个数有怎样的关系?(2)若把十字框向左平移一列,则第(1)问的结
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探索与发现:将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如图的数表:
问:(1)十字框中的五个数的和与这十字框中的中间一个数有怎样的关系?
(2)若把十字框向左平移一列,则第(1)问的结论还成立吗?
(3)若将十字框向上、下、左、右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于2015吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.

问:(1)十字框中的五个数的和与这十字框中的中间一个数有怎样的关系?
(2)若把十字框向左平移一列,则第(1)问的结论还成立吗?
(3)若将十字框向上、下、左、右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于2015吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.

▼优质解答
答案和解析
(1)(5+13+15+17+25)÷15=5,
故十字框中五个数的和是中间数15的5倍;
(2)成立;
(3)这五个数的和能等于2015
设十字框内中间的数为x,
依题意得:(x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)=2015,
∴5x=2015,
∴x=403.
因此这五个数分别是393,401,403,405,413.
故十字框中五个数的和是中间数15的5倍;
(2)成立;
(3)这五个数的和能等于2015
设十字框内中间的数为x,
依题意得:(x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)=2015,
∴5x=2015,
∴x=403.
因此这五个数分别是393,401,403,405,413.
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