有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但

Question

有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。

Answer 1

1）男生4个女生一个 就有C（5,4）*C（3,1）A（5,5）=1800 男生3个，女生2个 就有C（5,3）C（3,2）A（5,5）=3600 所以一共有1800+3600=5400 2）不担任数学的，所以还有A（4,1）的选择 所以是 C（7,4）A（4,1）A（4,4） =35×4×24 =3360 3）因为某女生已经占了1个，所以只剩下4个 还指定了一个必须担任课代表 所以就有 C（6,3）A（3,1）A（3,3） =20×3×6 =360种