小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B

Question

小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度数．
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

Answer 1

（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′=(O′C)/(O′A)=(O′C)/(OA)=(12)/(24)=(1)/(2)，
∴∠CAO′=30°；

（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D
∵sin∠BOD=(BD)/(OB)，
∴BD=OB•sin∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin∠BOD=24×(√(3))/(2)=12√(3)，
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，
∴O′B′+O′C-BD=24+12-12√(3)=36-12√(3)，
∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-12√(3)）cm；

（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，
理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，
∴∠EO′F=120°，
∴∠FO′A=∠CAO′=30°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．