（2014•舟山模拟）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成

Question

（2014•舟山模拟）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加

(6)/(25)π−(9)/(50)√(3)

(6)/(25)π−(9)/(50)√(3)

平方米．（结果保留π）

Answer 1

将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，
由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
∴∠ACB=30°，
∵餐桌两边AB和CD平行且相等，
∴∠C=∠1=30°，
∴EO=(1)/(2)AO=0.3m，
∴AE=(6)/(10)×(√(3))/(2)=(3√(3))/(10)，
∴AD=(3√(3))/(5)，
∵∠1=∠D=30°，
∴∠AOD=120°，
∴S_{弓形AD面积}
=S_扇形AOD-S_△AOD
=(120π×0．62)/(360)-(1)/(2)×0.3×(3√(3))/(5)，
=(3)/(25)π-(9√(3))/(100)，
∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（(3)/(25)π-

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作业帮用户 2017-10-23

问题解析

首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S_{弓形AD面积}=S_扇形AOD-S_△AOD求出即可．

名师点评

本题考点：

扇形面积的计算．

考点点评：

此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．

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