某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）10080售价（元/双）240160（1）要使购进的甲乙两种运动鞋共200双的总利润在不少于21700元，

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某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表：

（1）要使购进的甲乙两种运动鞋共200双的总利润在不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？并列出这些方案．
（2）在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50

▼优质解答

答案和解析

（1）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，
根据题意得，

(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700①

(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300②

，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105-95+1=11，
∴共有11种方案；
（2）设总利润为W，则W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105），
①当500，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60 所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

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