关于圆锥的表面积圆锥的表面积=派r^2+派rl但是我觉得圆锥的表面积是3派r^2因为圆锥的底面是派r^2,侧面扇形是二分之一rl,l是弧长,弧长等于2派r那么侧面积就等于2派r^2,加上底面就是3派r^2啊.

Question

关于圆锥的表面积
圆锥的表面积=派r^2+派rl
但是我觉得圆锥的表面积是3派r^2
因为圆锥的底面是派r^2,侧面扇形是二分之一rl,l是弧长,弧长等于2派r那么侧面积就等于2派r^2,加上底面就是3派r^2啊.

Answer 1

首先我要说的是,你对r的理解错了,依你的说法,r应该是底面圆的半径,而在计算侧面展开图,即扇形面积时,二分之一Rl,这里的R并不是底面圆半径,而是展开后扇形半径,即圆锥母线长度,故圆锥表面积为πr²+1/2Rl=πr²+1/2*R*2πr=πr²+πRr.另外,光看‘圆锥的表面积=派r^2+派rl’这个式子,实际是对的,因为你把l理解错了,这里l指母线长,与我所说的R一个意思,而不是你所说的弧长.