已知在二面角α-l-β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，试证明：当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥b．

Question

已知在二面角α-l-β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，试证明：当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥b．

Answer 1

当该二面角为直二面角时（如图），若a⊥b，
∵b与l不垂直，在b上取点A，过A作AB⊥l，AB∩b=A，
由

a⊥b

AB⊥l

a⊂α

⇒b⊥α，AB⊥a，AB⊂β，
则a⊥β，即a⊥l．
这和a与l不垂直相矛盾．
∴不可能a⊥b．