在极坐标系中,已知圆心C(3,π/6),半径r=1(1)求圆的直角坐标方程(2)若直线x=-1+根号3/2t,y=1/2t(t为参数)与圆交于A,B两点,求弦AB的长

Question

在极坐标系中,已知圆心C(3,π/6),半径r=1
(1)求圆的直角坐标方程
(2)若直线x=-1+根号3/2t,y=1/2t(t为参数)与圆交于A,B两点,求弦AB的长

Answer 1

x=ρ·cosθ,y=ρ·sinθ,ρ²=x²+y²
直角坐标系中点（x,y）对应极坐标中点坐标为（ρ,θ）
此题中,已知在极坐标系中,已知圆C的圆心C（3,π/6）,那么：
圆心C的直角坐标为（3cos(π/6）,3sin(π/6）)=（3根号3/2,3/2）
而圆的半径为r=1,所以：
圆的直角坐标方程为：(x- 3根号3/2)²+(y- 3/2)²=1
即：x²- 3根号3·x + 27/4 + y² - 3y + 9/4=1
由x=ρ·cosθ,y=ρ·sinθ,ρ²=x²+y²化为极坐标方程为：
ρ² - 3根号3·ρ·cosθ - 3·ρ·sinθ+8=0
ρ² - 6ρ(根号3/2·cosθ + 1/2·sinθ）+8=0
即得：ρ² - 6ρ·cos(θ - π/6)+8=0