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α、β是两个不同的平面,下列命题:(1)若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β;(2)若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β;(3)若平面α垂直于平面β,直线l
题目详情
α、β是两个不同的平面,下列命题:
(1)若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β;
(2)若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β;
(3)若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,则l⊥β;
(4)若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,则l∥β;
其中正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
(1)若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β;
(2)若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β;
(3)若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,则l⊥β;
(4)若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,则l∥β;
其中正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
▼优质解答
答案和解析
(1)由于直线l垂直于平面β内的任意直线,则l⊥β
又由l⊂α,则α⊥β,故(1)正确;
(2)若平面α内的任一直线都平行于平面β,由面面平行的定义知α∥β,故(2)正确;
(3)若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,
则l⊥β或l与β相交或l∥β,故(3)错误;
(4)若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,由面面平行的性质知l∥β,故(4)正确;
故答案为 B
又由l⊂α,则α⊥β,故(1)正确;
(2)若平面α内的任一直线都平行于平面β,由面面平行的定义知α∥β,故(2)正确;
(3)若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,
则l⊥β或l与β相交或l∥β,故(3)错误;
(4)若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,由面面平行的性质知l∥β,故(4)正确;
故答案为 B
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