如果样本点只有两个，那么用最小二乘法得出的线性回归方程与用两点式求出的直线方程是否一致？并证明你的结论．

Question

如果样本点只有两个，那么用最小二乘法得出的线性回归方程与用两点式求出的直线方程是否一致？并证明你的结论．

Answer 1

是一致的．
设样本点为（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
由回归方程的系数公式可得：

b

=(x1y1+x2y2−2(x1+x2)/(2)×(y1+y2)/(2))/(x21+x22−2((x1+x2)/(2))2)=(y2−y1)/(x2−x1)，

a

＝

.

y

−

b

.

x

=(y1+y2)/(2)-(y2−y1)/(x2−x1)×(x1+x2)/(2)=(y1x2−y2x1)/(x2−x1)．
故回归方程为

y

＝(y2−y1)/(x2−x1)x+

y

作业帮用户 2016-11-29

问题解析

利用线性回归方程的求法和两点式即可得出结论．

名师点评

本题考点：

最小二乘法．

考点点评：

熟练掌握线性回归方程的求法和两点式是解题的关键．

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