若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个点到直线ax＋by＝0的距离为2√2,求直线倾斜角取值范围.

Question

若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个点到直线ax＋by＝0的距离为2√2,求直线倾斜角取值范围.

Answer 1

圆x2＋y2－4x－4y－10＝0
即(x-2)²+(y-2)²=18
圆心C(2,2),半径r=3√2
圆上至少有三个点到直线ax＋by＝0
的距离为2√2
那么圆心C到直线的距离≤√2
即|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
∴（2a+2b)²≤2(a²+b²)
∴a²+b²+4ab≤0
∴(a/b)²+4(a/b)+1≤0
∴-2-√3≤a/b≤-2+√3
∴直线斜率k=-a/b
∴tan15º=2-√3≤k≤2+√3=tan75º
∴倾斜角范围是[15º,75º]