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已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么,这样的直线的条数是.
题目详情
已知直线ax+by+c=0中的 a,b,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么,这样的直线的条数是______.
▼优质解答
答案和解析
设倾斜角为θ,则tgθ=-
>0.不妨设a>0,则b<0.
(1)c=0,a有三种取法,b有三种取法,排除2个重复(3x-3y=0,2x-2y=0与x-y=0为同一直线),故这样的直线有3×3-2=7条;
(2)c≠0,则a有三种取法,b有三种取法,c有四种取法,且其中任两条直线均不相同,故这样的直线有3×3×4=36条.
从而,符合要求的直线有7+36=43条.
故答案为:43.
| a |
| b |
(1)c=0,a有三种取法,b有三种取法,排除2个重复(3x-3y=0,2x-2y=0与x-y=0为同一直线),故这样的直线有3×3-2=7条;
(2)c≠0,则a有三种取法,b有三种取法,c有四种取法,且其中任两条直线均不相同,故这样的直线有3×3×4=36条.
从而,符合要求的直线有7+36=43条.
故答案为:43.
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