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已知点P在曲线y=4ex+1上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是[3π4,π)[3π4,π).
题目详情
已知点P在曲线y=
上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是
4 |
ex+1 |
[
,π)
3π |
4 |
[
,π)
.3π |
4 |
▼优质解答
答案和解析
根据题意得f′(x)=-
,
∵k=−
≥ −
=−1,
且k<0
则曲线y=f(x)上切点处的切线的斜率k≥-1,
又∵k=tanα,结合正切函数的图象
由图可得α∈[
,π),
故答案为:[
,π).

4ex |
e2x+2ex+1 |
∵k=−
4 | ||
ex+
|
4 |
2+2 |
且k<0
则曲线y=f(x)上切点处的切线的斜率k≥-1,
又∵k=tanα,结合正切函数的图象
由图可得α∈[
3π |
4 |
故答案为:[
3π |
4 |
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