已知点P在曲线y=4ex+1上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是[3π4，π)[3π4，π)．

Question

已知点P在曲线y=(4)/(ex+1)上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

[(3π)/(4)，π)

[(3π)/(4)，π)

．

Answer 1

根据题意得f′（x）=-(4ex)/(e2x+2ex+1)，
∵k＝−(4)/(ex+(1)/(ex)+2)≥ −(4)/(2+2)＝−1，
且k＜0
则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥-1，
又∵k=tanα，结合正切函数的图象
由图可得α∈[(3π)/(4)，π)，
故答案为：[(3π)/(4)，π)．