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设直线2x+y-1=0的倾斜角为α,则sin(2α+π/4)=
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设直线2x+y-1=0的倾斜角为α,则sin(2α+ π/4 )=
▼优质解答
答案和解析
答：
直线2x+y-1=0,y=-2x+1倾斜角为a,
则有：斜率k=tana=-2
所以：
tana=sina/cosa=-2
所以：sina=-2cosa
代入(sina)^2+(cosa)^2=1得：
4(cosa)^2+(cosa)^2=1
解得：(cosa)^2=1/5
所以：sin2a=2sinacosa=-4(cosa)^2=-4/5
所以：cos2a=2(cosa)^2-1=-3/5
所以：
sin(2a+π/4)
=(√2/2)(sin2a+cos2a)
=(√2/2)*(-4/5-3/5)
=-7√2/10
直线2x+y-1=0,y=-2x+1倾斜角为a,
则有：斜率k=tana=-2
所以：
tana=sina/cosa=-2
所以：sina=-2cosa
代入(sina)^2+(cosa)^2=1得：
4(cosa)^2+(cosa)^2=1
解得：(cosa)^2=1/5
所以：sin2a=2sinacosa=-4(cosa)^2=-4/5
所以：cos2a=2(cosa)^2-1=-3/5
所以：
sin(2a+π/4)
=(√2/2)(sin2a+cos2a)
=(√2/2)*(-4/5-3/5)
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