y=xsin(1/x)有渐近线吗,求高手给我讲讲,书上说有水平渐近线,但是实在想象不出来啊

Question

y=xsin(1/x)有渐近线吗,求高手给我讲讲,书上说有水平渐近线,但是实在想象不出来啊

Answer 1

计算渐进线有标准的步骤:
先在无穷远展开
然后保留线性部分.


具体到本题, 过程如下:
设u=1/x
y(x)在无穷远展开, 等效于在u=0展开.
y=sin(u) / u = 1 - u^2 / (3!) + u^4 / (5!) - ...
显然, 线性部分为 y = 1
即渐进线方程为 y = 1