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求曲线y=(3x^2-4x+5)/(x+3)^2的水平渐近线与垂直渐近线
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求曲线y=(3x^2-4x+5)/(x+3)^2的水平渐近线与垂直渐近线
▼优质解答
答案和解析
y=(3x^2-4x+5)/(x+3)^2
当x-->∞时,
(3x^2-4x+5)/(x+3)^2
=(3x^2-4x+5)/(x^2+6x+9)
=(3-4/x+5/x^2)/(1+6/x+9/x^1)
---->3
即曲线的水平渐近线为y=3
当x-->-3时,
3x^2-4x+5-->20
(x+3)^2-->0+
(3x^2-4x+5)/(x+3)^2-->+∞
∴曲线垂直渐近线为x=-3
当x-->∞时,
(3x^2-4x+5)/(x+3)^2
=(3x^2-4x+5)/(x^2+6x+9)
=(3-4/x+5/x^2)/(1+6/x+9/x^1)
---->3
即曲线的水平渐近线为y=3
当x-->-3时,
3x^2-4x+5-->20
(x+3)^2-->0+
(3x^2-4x+5)/(x+3)^2-->+∞
∴曲线垂直渐近线为x=-3
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