如图，在△AOB中，∠A=30°，∠AOB=90°，双曲线y=2x（x>0）经过点B，双曲线y=kx（x<0）经过点A，则k等于．

Question

如图，在△AOB中，∠A=30°，∠AOB=90°，双曲线y= (2)/(x)（x>0）经过点B，双曲线y= (k)/(x)（x<0）经过点A，则k等于___．

Answer 1

如图所示，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
则∠AMB=∠BNO=∠AOB=90°，
∴∠1=∠2，
∴△AOM∽△OBN．
∵双曲线y=(2)/(x)（x>0）经过点B，双曲线y=(k)/(x)（x<0）经过点A，
∴S_△OBN=1，S_△AOM=-(1)/(2)k，
∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=60°，
∴(OA)/(OB)=√(3)，
∴(S△AOM)/(S△OBN)=（√(3)）²=3，
∴△AOM的面积=3，
∴k=-6．
故答案为：-6．