已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的离心率为√5/2,则C的渐近线方程为

Question

已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的离心率为√5/2,则C的渐近线方程为

Answer 1

渐近线:y=bx/a===>bx-ay=0, 右顶点座标(0,a)
∴d=|b*a|/√(b^2+a^2)=ab/c=2√5/5
又∵c/a=√5/2 ∴(ab/c)(c/a)=(2√5/5)(√5/2)===>b=1
c^2=a^2+b^2===>(a√5/2)^2=a^2+1====>a=4
∴渐近线的方程为:x-4y=0
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