某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.43πB.43π3C.42πD.42π3

Question

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）

A. 4

√(3)π

B.

(4√(3)π)/(3)

C. 4

√(2)π

D.

(4√(2)π)/(3)

Answer 1

根据空间几何体的三视图，得
该几何体是底面为正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥；
∴根据四棱锥的对称性知，该四棱锥的外接球直径是最长的侧棱SC，
如图所示；
根据直角三角形的勾股定理知
SC=√(SA2+AB2+BC2)=√(22+22+22)=2√(3)，
∴外接球的体积是V=(4)/(3)•π•（(2√(3))/(2)）³=4√(3)π，
故选：A．