如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这

Question

如图是一个几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程．

Answer 1

（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）表面积S=S_扇形+S_圆=πrR+πr²=12π+4π=16π（平方厘米），
即该几何体全面积为16πcm²；
（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵(nπ×6)/(180)=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB•sin∠BAD=6×(√(3))/(2)=3√(3)cm，
∴路线的最短路程为3√(3)cm．