（2009•山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+23B．4π+23C．2π+233D．4π+233

Question

（2009•山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）


A．2π+2√(3)
B．4π+2√(3)
C．2π+(2√(3))/(3)
D．4π+(2√(3))/(3)

Answer 1

此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱
由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×1²×2=2π
棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为√(2)，其底面积为2，又母线长为2，
故其高为√(22−12)＝√(3)
由此知其体积为(1)/(3)×2×√(3)=(2√(3))/(3)
故组合体的体积为2π+(2√(3))/(3)
故选C