棱长为2倍根号3的正三棱锥的正视图和侧视图的面积分别是?

Question

棱长为2倍根号3的正三棱锥的正视图和侧视图的面积分别是?

Answer 1

各棱均是2√3,则是正四面体,设为P-ABC,设BC棱与主视投影面平齐,A点在俯视图的正上方,

则在主视图中,三角形高为正四面体的高,底边为棱长2√3,

底正三角形的实际高为2√3*√3/2=3,底三角形顶点A至重心H（外心）距离为3*2/3=2,

正四体的实际高PH=√（PA^2-AH^2)=2√2,

故正视图面积S1=2√3*2√2/2=2√6.

对侧视图底边为底正三角形高,其长为2√3*√3/2=3,

高就是正四面体的高PH=2√2,

故侧视图三角形面积S2=3*2√2/2=3√2.