如图1，边长为2的d正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二点重合于G，所得二棱锥G-DEF的俯视图如图2，则其正视图的面积为2323．

Question

如图1，边长为2的d正方形ABCD中，E，F 分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二点重合于G，所得二棱锥G-DEF的俯视图如图2，则其正视图的面积为

(√(2))/(3)

(√(2))/(3)

．

Answer 1

过G作GO⊥平面DEF，垂足为O，如图：

∵E，F 分别是AB，BC的中点，∴DG=2，EF=√(2)，△EFG为等腰直角三角形，∴GH=(√(2))/(2)，
∵DG⊥平面EFG，GH⊂平面EFG，∴DG⊥GH，
在Rt△DGH中，DH=(3√(2))/(2)，∴GO=(2×(√(2))/(2))/((3√(2))/(2))=(2)/(3)，
几何体的正视图是以EF为底边，GO为高的三角形，
∴正视图的面积为(1)/(2)×√(2)×(2)/(3)=(√(2))/(3)．
故答案为：(√(2))/(3)．