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已知直线OA、OB、OC两两垂直，那么平面AOB、平面AOC、平面BOC中互相垂直的有（）A.0对B.1对C.2对D.3对
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已知直线OA、OB、OC两两垂直，那么平面AOB、平面AOC、平面BOC中互相垂直的有（ ）
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
▼优质解答
答案和解析
∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊂平面OBC，OC⊂平面OBC，OB∩OC=O，
∴OA⊥平面OBC，
又OA⊂平面AOB，OA⊂平面AOC，
∴平面AOB⊥平面BOC，平面AOC⊥平面BOC，
同理可得：平面AOB⊥平面AOC，
即平面AOB、平面AOC、平面BOC两两垂直．
故选：D．
∴OA⊥平面OBC，
又OA⊂平面AOB，OA⊂平面AOC，
∴平面AOB⊥平面BOC，平面AOC⊥平面BOC，
同理可得：平面AOB⊥平面AOC，
即平面AOB、平面AOC、平面BOC两两垂直．
故选：D．
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