已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该几何体的体积是（）A．13B．23C．33D．23

Question

已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图是斜边长为√(2)的等腰直角三角形，该几何体的体积是（　　）

A．(1)/(3)
B．(√(2))/(3)
C．(√(3))/(3)
D．(2)/(3)

Answer 1

由三视图知几何体是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个边长为√(2)正方形，
侧视图是一个斜边长为√(2)的等腰直角三角形，
∴四棱锥的高是(√(2))/(2)，
∴四棱锥的体积是(1)/(3)×√(2)×√(2)×(√(2))/(2)=(√(2))/(3)
故选B．