已知0＜a＜1,用反证法求证：1/a+4/（1-a）≥9

Question

已知0＜a＜1,用反证法求证：1/a+4/（1-a）≥9

Answer 1

1.如果你知道柯西不等式的一个变式,直接代入就可以了：(1)柯西不等式变式：a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn ≥（a1+a2+...an）^2/（b1+b2...+bn） 当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn是等号成立 代入1/a+4/(1-a)≥(1+2)^2*(a+1-a)=9 当a=1/3是等号取到 (2)还可以把变式证明一遍：（1/a+4/(1-a)）（a+1-a）=1+4+1*(1/1-a)+4(1-a/a)≥9 2.如果你不知道,那么观察a,0