反证法,请大家帮忙解答．求证一元二次方程最多有两个不相等的实根．这是高一的一道题,请会的朋友帮我解答．我一直不太会用反证法．谢谢了～详细点,谢谢`

Question

反证法,请大家帮忙解答．
求证一元二次方程最多有两个不相等的实根．
这是高一的一道题,请会的朋友帮我解答．我一直不太会用反证法．谢谢了～
详细点,谢谢`

Answer 1

假设方程有三个不相等的实根x1、x2、x3 (首先假设原命题不成立)
则该方程可写为 a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
注意：其中a不能等于0,若a=0更不是一元二次方程了
展开得：ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1x2+x2x3+x1x3)x-ax1x2x3=0
因为a不为0
故上式不可能为二次方程,因此假设不成立 （然后得出荒谬的结论）
原命题得证
注：x^3表示x的立方