关于圆的图形题,今晚之前要答案,请给我算式,如果可以,请讲明为什么这样算,一个半圆形纸片的周长是15.42厘米,它的直径是多少厘米?

Question

关于圆的图形题,今晚之前要答案,
请给我算式,如果可以,请讲明为什么这样算,
一个半圆形纸片的周长是15.42厘米,它的直径是多少厘米?

Answer 1

首先,不同大小的圆周长也是有大有小.所以一般追求的是知道圆周长和直径的关系.这个元的周长和直径的比例被称作圆周率,也就是 π .圆的周长/圆的直径 = π
很直接的方法,就是用绳直接测量.
要说算法,祖冲之用的是割据法,就是用多边形代替圆,然后近似认为多边形周长等于元的周长.多边形可以从中心向顶点引连线分割成很多等边三角形.等边三角形定角角度已知,长边边长就是圆的半径,可以通过解三角形解得底边边长,然后乘以多边形边数就可以得到在这个确定半径下圆的近似周长了.如果多边形取的边足够多,能够得到相当精确的数值.
在牛顿发表《自然哲学的数学原理》之后,我们可以用极限来求得圆周长.大概方法有两个,一个就是把极限概念应用于割据法这些原来的方法.当分成的等边三角形定角趋近于零的时候,就是说分成无限多个等边三角形的时候,这个多边形周长就是圆的实际准确周长.
还有一个方法就是曲线积分,可以直接积得半圆周长.但是这样其实要预先用到 π 值,所以严格来讲这只能算一个验证方法.