割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不

Question

割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数y＝(1)/(4)(x−4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（　　）

A．5
B．(22)/(5)
C．4
D．17-4π

Answer 1

如图，设抛物线与坐标轴的交点为A、B，则有：
A（4，0），B（0，4）；
作直线l∥AB，易求得直线AB：y=-x+4，
所以设直线l：y=-x+h，当直线l与抛物线只有一个交点（相切）时，有：
-x+h=(1)/(4)（x-4）²，
整理得：(1)/(4)x²-x+4-h=0，
△=1-4×(1)/(4)（4-h）=0，即h=3；
所以直线l：y=-x+3；
设直线l与坐标轴的交点为C、D，则C（3，0）、D（0，3），
因抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积大于S_△OCD小于S_△OAB
S_△OCD=(1)/(2)×3×3=4.5． S_△OAB=(1)/(2)×4×4=8，
故抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积在4.5＜S＜8的范围内，选项中符合的只有A，
故选A．