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1.设一扇形的周长为C,当扇形中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
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1.设一扇形的周长为C,当扇形中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
▼优质解答
答案和解析
假设半径＝r
圆心角＝a
则弧长＝r*a
所以周长＝2r+ra=C
所以C>=2*根号(2r*ra)=2根号(2ar^2)
所以
ar^2<=C^2/8
面积=1/2*a*r^2<=1/2*C^2/8=C^2/16
最大面积是C^2/16
此时
2r=ra
a=2
圆心角＝a
则弧长＝r*a
所以周长＝2r+ra=C
所以C>=2*根号(2r*ra)=2根号(2ar^2)
所以
ar^2<=C^2/8
面积=1/2*a*r^2<=1/2*C^2/8=C^2/16
最大面积是C^2/16
此时
2r=ra
a=2
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