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已知一扇形周长为c(c>0),当扇形中心角为多大时,它有最大面积?
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已知一扇形周长为c(c>0),当扇形中心角为多大时,它有最大面积?
▼优质解答
答案和解析
S扇形＝ α（圆心角,弧度制）πr^2
c=2r+αr
r=c/（2+α）
带入第一行,消掉r,α为自变量
解方程
S扇形＝ απc^2/(2+α)^2=απc^2/（α^2+4α+4）
(πc^2是常数,不理它.分子分母同时除以α)=πc^2/（α+4+4/α）
再用不等式就ok啦
c=2r+αr
r=c/（2+α）
带入第一行,消掉r,α为自变量
解方程
S扇形＝ απc^2/(2+α)^2=απc^2/（α^2+4α+4）
(πc^2是常数,不理它.分子分母同时除以α)=πc^2/（α+4+4/α）
再用不等式就ok啦
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