张堰镇为了搞好小区建设美化家园，在新建小区修建一个绿色扇形花坛如图，已知扇形OAB的中心角为4弧度，其面积为2平方米，求扇形的周长和弦AB的长．

Question

张堰镇为了搞好小区建设美化家园，在新建小区修建一个绿色扇形花坛如图，已知扇形OAB的中心角为4弧度，其面积为2平方米，求扇形的周长和弦AB的长．

Answer 1

设扇形的半径为R，则 (1)/(2)R²α=2，
∴R²=1，∴R=1，
∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6
当R=2，∠AOB=2π-4，
∴∠AOH=π-2，
在直角三角形中得到AH=2sin（π-2）=2sin2，
∴AB=2AH=4sin2，
答：扇形的周长是6，AB的长度是4sin2