已知：正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，则PA+PB+PC的最小值为．

Question

已知：正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，则PA+PB+PC的最小值为______．

Answer 1

顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形．
即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF．
BM=BF•cos30°=BC•cos30°=√(3)，
则AM=2+√(3)，
∵AB=BF，∠ABF=150°
∴∠BAF=15°
既得AF=(AM)/(cos15°)=√(2)+√(6)．
即PA+PB+PC的最小值是√(2)+√(6)．